Законы сохранения энергии

ФизикаФизика

Законы сохранения энергии

    Сила является консервативной, если работа* этой силы не зависит от траектории. Другими словами, работа консервативных сил по замкнутому контуру равна нулю. Примерами консервативных сил являются сила тяжести, сила упругости.

Механическая работа *[A]— это физическая величина, являющаяся скалярной количественной мерой действия силы или сил на тело или систему, зависящая от численной величины, направления силы (сил) и от перемещения точки (точек), тела или системы.

где:  - вектор силы,  - перемещение,  - угол между направлением действия силы и перемещением. Механическая работа измеряется в Джоулях.

Тело движется по траектории A-B-C-D в поле действия силы тяжести. Тогда работа силы тяжести над телом на каждом промежутке пути будет равна:


Закон сохранения механической энергии: полная механическая энергия замкнутой системы тел, взаимодействие между которыми осуществляется через консервативные силы, с течением времени не изменяется.

  Необходимо разобраться, какие силы являются консервативными и что такое полная механическая энергия.

Полная механическая энергия - это сумма кинетической и потенциальной энергий.

Кинетическая энергия [] — скалярная величина, являющаяся мерой движения материальной точки и зависящая только от массы и модуля скорости материальной точки. Другими словами, это энергия, которую тело имеет только при движении. Когда тело не движется, кинетическая энергия равна нулю.

Изменение кинетической энергии равно работе всех сил, приложенных к телу.

Потенциальная энергия [] — скалярная  величина, представляющая собой часть полной механической энергии материальной точки, находящейся в поле консервативных сил. Зависит от положения материальной точки.

Приращение потенциальной энергии равно работе консервативных сил, взятой с обратным знаком:

В школьном курсе физике основными являются потенциальная энергия гравитационного поля Земли (1) и потенциальная энергия сжатой пружины (2).

Если на тело действуют неконсервативные силы ( например, сила трения), изменение полной механической энергии тела равно работе неконсервативной силы. Это обусловлено тем, что при трении часть механической энергии затрачивается на нагревание тела.

Примеры:

 1.

Шарик массой 1 г положили на пружину, которая была сжата на 2 см. Для сжатия пружины была приложена сила в 20 Н. Чему равна начальная скорость шарика после освобождения пружины?

Дано:

m=10-3  кг

∆=2∙10-2  м

F=20 Н

v-?

Решение:

Согласно закону сохранения механической энергии, полная энергия системы не изменится. В данном случае, потенциальная энергия сжатой пружины перейдет в кинетическую энергию шарика:

Ep=Ek

Для определения скорости необходимо знать жёсткость пружины. Эту величину можно получить зная силу упругости:

Ответ: 20 м/с.

2

Тело массой 2 кг соскальзывает с горки высотой 4,5 м по наклонной поверхности, плавно переходящей в цилиндрическую поверхность радиуса 2 м. С какой силой тело давит на цилиндрическую поверхность в точке B, если работа силы трения при движении до этой точки равна 40Дж?

Дано:

m=2 кг

H=4,5 м

R=2 м

Aтр.=40Дж

N-?

Решение:

Согласно закону сохранения импульса:

E1-E2=Aтр.

E1-Aтр.=E2

E1- полная механическая энергия тела, равная потенциальной энергии тела, относительно точки B

E1=mg(H-R)

E2- полная механическая энергия тела, равная кинетической энергии в точке B

Согласно 2 закону ньютона, сила, с которой тело давит на трубу в точке B равно произведению массы на центростремительное ускорение:

N=maц

 

Ответ: 10 Н.

     Полная энергия электромагнитного контура не изменяется с течением времени, если в контуре отсутствуют или пренебрежимо малы тепловые потери.

∆W=0

Полная электромагнитная энергия складывается из энергии электрических полей в конденсаторах и магнитного поля в катушках индуктивности.

∆Wконд.+∆Wкат.=0

Энергия электрического поля [Wконд], создаваемого заряженным конденсатором емкостью C, равна:

Энергия магнитного поля [Wкат.], создаваемого индуктивным элементом с индуктивностью L равна:

Тогда полная энергия электромагнитной системы равна:

Если в цепи присутствуют нагревательные элементы, то часть электромагнитной энергии переходит в тепловую:

Где:

- работа сторонних сил источника:

Q Количество теплоты, выделяющееся на участке

 

Aмех любая механическая работа, совершаемая в цепи (например, раздвижение обкладок конденсатора).

Можно заметить, что законы сохранения различных видов энергии схожи. Отличие ЗСЭ в отдельных разделах физики обусловлены только различной природой возникновения энергии в системах, изучаемых этими разделами. Стоит отметить, что тепловые потери являются основными, независимо от вида физической системы.

Примеры:

1.

В идеальном колебательном контуре амплитуда колебаний силы тока в катушке индуктивности равна 5 мА, а амплитуда колебаний на обкладках конденсатора равна 2,5 нКл. В некоторый момент времени сила тока в катушке равна 3 мА. Найти модуль заряда обкладки конденсатора.

Дано:

I=5 мА=5∙10-3 А

q=2,5 нКл=2,5∙10-9 Кл

i=3 мА=3∙10-3 А

q'-?

Решение:

Так как контур идеальный, потерь энергии не будет происходить, тогда следующее уравнение справедливо для любого момента времени:

Чтобы упростить формулу (2) слагаемые домножим на 2 и разделим на L:

Подставив формулу (1), получим:

Ответ: 2 нКл.

2.

После того, как конденсатору колебательного контура был сообщен заряд 1 мкКл, в контуре происходят затухающие электромагнитные колебания. Какое количество теплоты выделится в контуре к тому времени, когда колебания полностью затухнут? Емкость конденсатора 0,01 мкФ.

Дано:

q=1 мкКл=10-6  Кл

C=0,01 мкФ=10-8 Ф

Q-?

Решение:

В контуре совершаются затухающие колебания с выделением тепла, то есть часть электромагнитной энергии переходит в теплоту:

К моменту времени, когда колебания полностью затухнут, изменение энергии контура станет равно энергии электрического поля конденсатора в момент, когда конденсатору был сообщен заряд:

Работа сторонних сил и механическая работа равны нулю, тогда:

Ответ: 5 мДж.

Автор статьи: Ларкин Кирилл Игоревич

Редактор: Агеева Любовь Александровна 

Вернутся к темам