Логарифмическая функция

АлгебраАлгебра

Логарифмическая функция

Логарифмическая функция - функция вида , причём a> 0, a≠ 1, x∈R
где R - множество положительных действительных чисел. 
Условие a> 0, a≠ 1 является следствием условия существования показательной функции .
Подлогарифмическое выражение x> 0, т.к. при возведении положительного числа a в степень y в результате получается положительное число x.
Рассмотрим функцию  подробнее:


 1) x> 0
Область определения функции (ООФ)
D(f) = R;
2) y∈R
Область допустимых значений (ОЗФ)
E(y) = R;

3) Нули функции (y=0)
 (Свойство логарифма) ⇒x = 1;
4) Точки пересечения с осью ординат OY (x = 0);
Нет
5)Возрастание, убывание функции
Функция  строго убывает при 0 <a< 1
Функция  строго возрастает при a> 1
Это следует из свойств монотонности логарифма;
6)Функция ни чётная, ни нечётная, функция -общего вида;
7) Функция  экстремумов не имеет;
8) Графики показательной и логарифмической функций, имеющих одинаковое основание, симметричны относительно прямой y(x)=x:
a> 1

 0 <a< 1
 
9) Относительное расположение функции
Если 0 <a< 1, то a→ 0
Если a> 1, то a→ 1.
10) 
 

Если мы прибавляем число 2 к коэффициенту x, то график смещается влево на 2 клетки
Если мы прибавляем число 2 ко всему уравнению, то график смещается вверх на 2 клетки.
11)



 График функции  симметричен графику функции  xотносительно оси ох.
12) Решить графически:
lg⁡x=1-x
 
Ответ: x = 1.
13) Найти наибольшее и наименьшее значение на промежуткеx∈[1;4]:


 
Ответ: A(1;0) – наибольшее значение; B(4;-1) –наименьшее значение.

Автор статьи: Дьяков Александр Дмитриевич

Редакторы статьи: Гаврилина Анна Викторовна, Агеева Любовь Александровна


Вернутся к темам