Логарифм

АлгебраАлгебра

Логарифм

Решим уравнение вида:

То есть необходимо найти показатель степени по данным значениям степени (b) и её основания (a)
Для этого введём математическое действие – логарифм.

Логарифм числа b> 0 по основанию а > 0, а ≠ 1, называется показатель степени, в которую надо возвести число а, чтобы получить число b.

Логарифм числа b по основанию а:

.

По определению


–основное логарифмическое тождество

Например:
1) ;
т.к. , следовательно: .


т.к. , следовательно: .


т.к. следовательно:  .
4)
Из определения логарифма: .

Логарифмирование – действие нахождения логарифма
Запись  равносильна 
Логарифм имеет смысл, если:
из определения показательной функции
b> 0 (т.к. если любое положительное число а > 0 возвести в степень, то получится тоже положительно число)

Свойства логарифмов:

Пусть – положительные действительные числа, причём a≠1
1)–логарифм произведения
2)–логарифм степени
3)  – логарифм частного
4) Если 
Если 

Формула перехода от логарифмов по одному основанию к логарифмам по другому основанию:



Если в качестве основания берётся число 10, то логарифм называют десятичным:


Если в качестве основания берётся число Эйлера (e=2,7 экспонента), то логарифм называется натуральным

Пример 1.
Определить при каких значениях xсуществует

Логарифм  имеет смысл, если:


a) Нули числителя:
x – 5 = 0
x = 5
b) Исключаем нули знаменателя 1 + x≠ 0

 

 

Наносим точки на числовую ось ox и определяем


Ответ: 

Пример 2.

Вычислить
Воспользуемся формулой перехода к другому основанию:

Удобнее всего перейти к новому основанию b = 2, т.к. число




Автор статьи: Дьяков Александр Дмитриевич

Редакторы статьи: Гаврилина Анна Викторовна, Агеева Любовь Александровна


Вернутся к темам